PARTE I. ARITMÉTICA
1. Números naturales
1.1. Construcción de los números naturales. Axiomas de Peano
1.2. Operaciones en N
1.3. Relaciones binarias
1.4. Orden en N
1.5. Sistemas de numeración
1.6. Principio de inducción
1.7. Ejercicios y problemas propuestos
2. Números enteros
2.1. Relaciones de equivalencia
2.2. Construcción de los números enteros
2.3. Operaciones en Z
2.4. Inmersión de los naturales en los enteros
2.5. Ordenación de los números enteros
2.6. Problemas con números enteros
2.7. Ejercicios y problemas propuestos
3. Números racionales
3.1. Números racionales. Clasificación
3.2. Construcción de los números racionales
3.3. Operaciones en Q
3.4. Orden en Q
3.5. Propiedades de Q
3.6. Densidad de Q
3.7. Expresión decimal de los números racionales
3.8. Expresión fraccionaria de los números racionales
3.9. Problemas con números racionales
3.10. Ejercicios y problemas propuestos
PARTE II: MAGNITUDES
4. Las magnitudes y su medida
4.1. Magnitudes y medidas. Tipos de magnitudes
4.2. La longitud
4.3. La masa
4.4. El tiempo
4.5. La superficie
4.6. El volumen
4.6.1. Medidas de capacidad
4.7. Factores de conversión
4.8. Ejercicios propuestos
5. Magnitudes proporcionales
5.1. Magnitudes directa e inversamente proporcionales
5.2. Proporcionalidad simple: directa e inversa
5.3. Proporcionalidad compuesta: directa e inversa
5.4. Repartos proporcionales: directos e inversos
5.5. Porcentajes
5.6. Ejercicios propuestos
6. Proporcionalidad geométrica
6.1. Razón y proporción
6.2. Proporciones notables entre segmentos
6.3. Figuras semejantes. Razón de semejanza
6.4. Semejanza y razón de perímetros, áreas y volúmenes
6.5. Escalas: mapas, planos y maquetas
6.6. Ejercicios propuestos
PARTE III: GEOMETRÍA
7. Elementos geométricos
7.1. Nociones básicas: punto, segmento, recta, semirrecta, ángulo y plano
7.2. Posición relativa de dos rectas
7.3. Ángulos. Clasificación. Relaciones entre ángulos
7.4. Medida de ángulos. Operaciones con las medidas de los ángulos
7.5. Curvas
7.6. Ejercicios propuestos
8. Figuras planas
8.1. Polígonos: clasificación y propiedades
8.2. Triángulos: clasificación y propiedades
8.3. Rectas y puntos notables en un triángulo
8.4. Cuadriláteros: clasificación y propiedades
8.5. Construcción de polígonos regulares
8.6. Los polígonos estrellados
8.7. Ejercicios propuestos
9. Áreas y perímetros
9.1. El teorema de Pitágoras. Justificación geométrica y aplicaciones
9.2. Perímetro y área
9.3. Área de polígonos regulares
9.4. Teorema de Pick
9.5. Ejercicios propuestos
10. Circunferencia y círculo
10.1. Introducción
10.2. La circunferencia. Elementos básicos
10.3. Ángulos en la circunferencia
10.4. Posiciones relativas
10.5. Círculo y figuras circulares
10.6. Longitud y área de figuras circulares
10.7. Ejercicios propuestos
11. Movimientos en el plano
11.1. Transformaciones geométricas y movimientos en el plano
11.2. Traslaciones
11.3. Giros
11.4. Simetrías
11.5. Homotecias
11.6. Semejanzas
11.6.1. Propiedades de las semejanzas
11.7. Composición de transformaciones geométricas: movimientos y homotecias
11.8. Frisos y mosaicos
11.9. Ejercicios propuestos
12. Poliedros
12.1. Poliedros
12.2. Poliedros regulares y semirregulares
12.3. Prismas
12.4. Pirámides y troncos de pirámides
12.5. Planos de simetría en los poliedros
12.6. Ejercicios propuestos
13. Cuerpos de revolución
13.1. Cuerpos de revolución
13.2. Cilindros
13.3. Conos y troncos de cono
13.4. Esfera
13.5. Composición de cuerpos de revolución
13.6. Ejercicios propuestos
PARTE IV: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
14. Estadística
14.1. Introducción
14.2. Conceptos básicos
14.3. Distribuciones de frecuencias
14.4. Gráficos estadísticos
14.5. Parámetros estadísticos
14.6. Ejercicios propuestos
15. Técnicas de recuento. Combinatoria
15.1. Introducción
15.2. Factorial y número combinatorio
15.3. Variaciones
15.4. Permutaciones
15.5. Combinaciones
15.6. Ejercicios propuestos
16. Probabilidad
16.1. Experimentos aleatorios y deterministas
16.2. Espacio muestral. Sucesos
16.3. Operaciones con sucesos
16.4. Frecuencia. Leyes del azar
16.5. Probabilidad. Regla de Laplace
16.6. Probabilidad condicionada. Sucesos dependientes e independientes
16.7. Probabilidad compuesta
16.8. Teorema de la probabilidad total
16.9. Teorema de Bayes
16.10. Ejercicios propuestos